【深度学习基础】系列博客为学习Coursera上吴恩达深度学习课程所做的课程笔记。
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1.目标定位（Object Localization）
以检测图片中的汽车为例，目标定位不仅需要判断图片中是否存在汽车，还需要标记出汽车所在位置，即用一个边框（bounding box）将汽车圈起来，如下图所示：
对于图片分类（假设图片中只含有一个待检测的object）问题，构建一个卷积神经网络，输出层为softmax函数，判断图片为汽车、行人、摩托车或者背景（即图片中无object的情况）等四个类别中的哪一类。而对于目标定位问题，我们除了完成上述的分类，还要将汽车、行人或者摩托车的bounding box预测出来。
接下来我们来说一下如何定义网络的输出$y$：
\[y=\begin{bmatrix} P_c \\ b_x \\ b_y \\ b_h \\ b_w \\ c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{bmatrix}\]符号含义：
- $P_c$等于0或1。$P_c=1$表示图片属于汽车、行人、摩托车三个类别中的一个。$P_c=0$表示图片属于背景。
- $b_x,b_y,b_h,b_w$四个数表示bounding box，$(b_x,b_y)$为bounding box中心点的坐标，$b_h,b_w$分别为bounding box的height和width。
- $c_1,c_2,c_3$均等于0或1，分别表示图片是否为汽车、行人或者摩托车。
例如，如果图片属于汽车，则其标签y应该为：
\[y=\begin{bmatrix} 1 \\ b_x \\ b_y \\ b_h \\ b_w \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}\]注意当$P_c=0$时，$b_x,b_y,b_h,b_w,c_1,c_2,c_3$都将失去意义。
知道了如果定义输出，那我们该如何定义loss function呢？例如我们可以构建如下：
\[L(\hat{y},y) = \begin{cases} (\hat{y}_1-y_1)^2+(\hat{y}_2-y_2)^2+ \cdots + (\hat{y}_8-y_8)^2, y_1=1 \\ (\hat{y}_1-y_1)^2, y_1=0 \\ \end{cases}\]在实际应用中，我们可以用逻辑回归来预测$P_c$，用softmax预测$c_1,c_2,c_3$，这样我们可以用交叉熵损失函数来计算这两部分的loss，剩余的bounding box可以用均方误差来表示。
2.特征点检测（Landmark Detection）
例如我们需要在人脸图片中识别出人脸的四个眼角：
我们可以构建网络的输出层如下：
\[y=\begin{bmatrix} l_{1x} \\ l_{1y} \\ l_{2x} \\ l_{2y} \\ l_{3x} \\ l_{3y} \\ l_{4x} \\ l_{4y} \\\end{bmatrix}\]其中，$l_{1x},l_{1y},l_{2x},l_{2y},l_{3x},l_{3y},l_{4x},l_{4y}$分别表示四个眼角位置的坐标。
同样的，我们也可以将人体的关节点作为landmark，从而进一步预测人体姿态：
